Ders 8 Uygulama: Ki-kare Testi

MBG1032 Biyoistatistik - Doç.Dr.Alper YILMAZ - 9 Mayıs 2025

Giriş: Ki-kare Testi ve Sıfır Hipotezi

Önemli Not: Ki-kare testinde sıfır hipotezi (H₀), t-testindeki sıfır hipotezinden farklıdır:

  • t-testi H₀: Gruplar arasında fark yoktur (ortalamaların eşit olduğu)
  • Ki-kare testi H₀: Gözlenen dağılım, beklenen dağılıma uygundur (fark yoktur)

Bu farklılık, Ki-kare testini yorumlarken ve sonuçları raporlarken önemlidir!

Soru 1: Kan Grupları ve Teorik Dağılım

Türkiye’de bir üniversitede yapılan çalışmada, 500 öğrenciden toplanan kan grubu verileri şu şekildedir:

  • A grubu: 220 kişi
  • B grubu: 85 kişi
  • AB grubu: 35 kişi
  • O grubu: 160 kişi

Türkiye genelinde teorik kan grubu dağılımının %42 A, %16 B, %8 AB ve %34 O grubu şeklinde olduğu bilinmektedir.

Bu üniversitedeki kan grubu dağılımının Türkiye geneline uyup uymadığını test ediniz.

R’daki pchisq(), chisq.test() fonksiyonları ile ve Excel’de gerekli fonksiyonlar ile test ediniz.

chisq.test() ile hesaplayalım

ki kare değerini manuel olarak hesaplayıp, pchisq() fonksiyonu ile p-value hesaplayalım.

Excel’de CHISQ.TEST() fonksiyonunu kullanarak aynı hesaplamayı yapınız

A B C
A 220 0,42
B 85 0,16
AB 35 0,08
O 160 0,34

Soru 2: Mendelci Kalıtım ve Epistasis

Bir genetik çalışmada, iki heterozigot köpeğin (EeBb x EeBb) çaprazlanmasıyla elde edilen F2 neslinde şu fenotipik oranlar gözlenmiştir:

  • Siyah tüy (E-B-): 144 köpek
  • Kahverengi tüy (E-bb): 47 köpek
  • Sarı tüy (ee–): 65 köpek

Bu gözlenen oranların, Mendel’in dihybrid kalıtımında beklenen 9:3:4 oranına uygun olup olmadığını test ediniz.

Soru 3: İki Değişken Arasındaki İlişki (Bağımsızlık Testi)

Bir araştırmada, 300 bitki örneği üzerinde yapılan gözlemlerde bitki türü ile hastalık durumu arasındaki ilişki incelenmiştir. Veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hastalıklı Sağlıklı Toplam
Tür A 40 80 120
Tür B 30 70 100
Tür C 45 35 80
Toplam 115 185 300

Bitki türü ile hastalık durumu arasında bir ilişki olup olmadığını Ki-kare bağımsızlık testi ile test ediniz.

Soru 4: Ki-kare ve H₀

Ki-kare testinin sıfır hipotezi (H₀), t-testindeki sıfır hipotezinden nasıl farklıdır? Aşağıdaki senaryoda bu farkı açıklayınız:

Bir bitki genetikçisi, bir genin kalıtımını inceliyor. Tek gen dominans durumunda, F2 neslinde 3:1 oranı beklenir (3 dominant : 1 resesif fenotip). Deneyinde 200 F2 bitkisini incelemiş ve şu sonuçları elde etmiştir:

  • Dominant fenotip (Mor çiçek): 158 bitki
  • Resesif fenotip (Beyaz çiçek): 42 bitki

Bu verileri analiz ederek, Ki-kare testindeki H₀’ın t-testindeki H₀’dan nasıl farklı olduğunu açıklayınız ve uygun istatistiksel testi uygulayınız.

Soru 5: Sıfır Hipotezi İçin Derinlemesine Analiz

Ki-kare testlerinde sıfır hipotezi (H₀) ve alternatif hipotez (H₁), t-testlerinden farklıdır. Bu farkı anlamak için aşağıdaki senaryoyu ele alalım:

İki farklı besin ortamında yetiştirilen bakterilerin antibiyotik direnci incelenmiştir:

Dirençli Duyarlı Toplam
Besin Ortamı A 35 65 100
Besin Ortamı B 55 45 100
Toplam 90 110 200
  1. Bu senaryoda Ki-kare testi için H₀ ve H₁ hipotezlerini açıkça ifade ediniz.
  2. t-testi senaryosunda hipotezler nasıl farklı olurdu?
  3. Verileri analiz ediniz ve sonuçları yorumlayınız.